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Este Cmap, tiene información relacionada con: mapa conceptual algebra lineal, Dado un espacio vectorial V, se dice que un subconjunto S de V es un subespacio vectorial si contiene al vector K , y si al efectuar las operaciones de suma y producto por escalar entre vectores de S, el resultado permanece en S. ejemplo La recta x=y es un subespacio de . Está formado por los vectores de la forma (a,a). 2 ℜ Contiene al vector (0,0). Además, es cerrado para la suma y producto por escalar: • Suma: (a,a) + (b,b) = (a+b, a+b) que también es un elemento de la recta. • Producto por un escalar: λ∈ℜ , λ(a,a) = (λa, λa) que también es un elemento de la recta, Dado un espacio vectorial V, se dice que un subconjunto S de V es un subespacio vectorial si contiene al vector K , y si al efectuar las operaciones de suma y producto por escalar entre vectores de S, el resultado permanece en S. descripcion de los subespacios Forma paramétrica: Mediante una expresión con parámetros, los cuales al tomar distintos valores producen todos los vectores del subespacio, ESPACIO VECTORIAL propiedades propiedades de la suma, Otras propiedadesde los espacios vectoriales pueden deducirse de las anteriores propiedades básicas., ESPACIO VECTORIAL propiedades Otras propiedadesde los espacios vectoriales, Un espacio vectorial real V es un conjunto de objetos, denominados vectores, junto con dos operaciones binarias llamadas suma y multiplicación por un escalar Notacion Notación. Si “x” y “y” están en V y si a es un número real, entonces la suma se escribe como “x + y” y el producto escalar de a y x como ax., del producto de un vector son: Asociativa: β (α v) = ( β α ) v • Distributivas: Respecto de la suma de escalares: (α + β ) v = α v + β v Respecto de la suma de vectores: α (u + v) = α u +α v Existe un elemento unidad: el escalar 1, tal que 1· v = v para cualquier vector v, propiedades de la suma son: Asociativa: (u+v)+w = u+(v+w) Conmutativa: v+u=u+v Existe un elemento neutro, el vector 0, tal que + v = v para cualquier vector v. Para cada vector v existe un elemento opuesto, –v, que sumado con él da 0, Forma implícita: Mediante ecuaciones. Los vectores que verifiquen las ecuaciones son los que pertenecen al subespacio. ejemplo Consideremos el subespacio de 3 ℜ dado en implícitas por x + z = 0 x + 2y + z = 0 ¿Cuál es su forma paramétrica? Para ello resolvemos el sistema, que es compatible indeterminado. La solución depende de un parámetro y es { (–λ, 0, λ) : λ ∈ℜ }., Dado un espacio vectorial V, se dice que un subconjunto S de V es un subespacio vectorial si contiene al vector K , y si al efectuar las operaciones de suma y producto por escalar entre vectores de S, el resultado permanece en S. descripcion de los subespacios Forma implícita: Mediante ecuaciones. Los vectores que verifiquen las ecuaciones son los que pertenecen al subespacio., ESPACIO VECTORIAL CONCEPTO Un espacio vectorial real V es un conjunto de objetos, denominados vectores, junto con dos operaciones binarias llamadas suma y multiplicación por un escalar, ESPACIO VECTORIAL propiedades del producto de un vector, de las anteriores propiedades básicas. por ejemplo Si α v = 0 ( escalar, v vector) entonces o bien es =0 o bien es v = . K α α 0, ESPACIO VECTORIAL Sub espacios vectoriales Dado un espacio vectorial V, se dice que un subconjunto S de V es un subespacio vectorial si contiene al vector K , y si al efectuar las operaciones de suma y producto por escalar entre vectores de S, el resultado permanece en S.